quarta-feira, 28 de março de 2012

HÁ um ano no Blogue do Valentim: o problema dos três marinheiros

O ELOGIO que Beremiz fez da ciência dos hindus, recordando uma página da história da matemática, causou ótima impressão no espírito do príncipe Cluzir Schá. O jovem soberano, impressionado pela dissertação, declarou que considerava o calculista um sábio completo, capaz de ensinar a álgebra de Bháskara a uma centena de brâmanes.
– Fiquei encantado – ajuntou ainda – ao ouvir essa lenda da infeliz Lilaváti, que perdeu o noivo por causa de uma pérola do vestido. Os problemas de Bháskara, citados pelo eloqüente calculista, são, realmente, interessantes e apresentam, nos seus enunciados, esse ‘espírito poético’ que tão raro se encontra nas obras de matemática.  Lamentei, apenas, que o ilustre matemático não tivesse feito a menor referência ao famoso problema dos três marinheiros, incluído em muitos livros e que se encontra, até agora, sem solução.
– Príncipe magnânimo – respondeu Beremiz –, entre os problemas de Bháskara por mim citados não figura, na verdade, o problema dos três marinheiros. Omiti esse problema pela simples razão de não o conhecer senão por uma citação, vaga, incerta e duvidosa, e ignorar o seu enunciado rigoroso. 

 – Conheço-o perfeitamente – retorquiu o príncipe. – E teria grande prazer em recordar, agora, essa questão matemática que tem embaraçado tantos algebristas. 

E o príncipe Cluzir Schá narrou o seguinte: 

O Homem que Calculava
 – Um navio que voltava de Serendibe, trazendo grande partida de especiarias, foi assaltado por violenta tempestade. A embarcação teria sido destruída pela fúria das ondas se não fosse a bravura e o esforço de três marinheiros que, no meio da tormenta, manejaram as velas com extrema perícia. O comandante, querendo recompensar os denodados marujos, deu-lhes certo número de catis. Esse número, superior a duzentos, não chegava a trezentos. As moedas foram colocadas numa caixa para que no dia seguinte, por ocasião do desembarque, o almoxarife as repartisse entre os três marinheiros. Aconteceu, porém, que, durante a noite, um dos marinheiros acordou, lembrou-se das moedas e pensou: ‘Será melhor que eu tire a minha parte. Assim não terei ocasião de discutir ou brigar com os meus amigos.’. E, sem nada dizer aos companheiros, foi, pé ante pé, até onde se achava guardado o dinheiro, dividiu-o em três partes iguais, mas notou que a divisão não era exata e que sobrava um catil. ‘Por causa desta mísera moedinha é capaz de haver amanhã discussão e rixa. O melhor é jogá-la fora.’ E o marinheiro atirou a moeda ao mar, retirando-se, cauteloso. Levava a sua parte e deixava no mesmo lugar a que cabia aos companheiros. Horas depois, o segundo marinheiro teve a mesma ideia. Foi à arca em que se depositara o prêmio coletivo e dividiu-o em três partes iguais. Sobrava uma moeda. Ao marujo, para evitar futuras dúvidas, veio à lembrança atirá-la ao mar. E dali voltou levando consigo a parte a que se julgava com direito. O terceiro marinheiro, ignorando, por completo, a antecipação dos colegas, teve o mesmo alvitre. Levantou-se de madrugada e foi, pé ante pé, à caixa dos catis. Dividiu as moedas que lá encontrou em três partes iguais; a divisão não foi exata. Sobrou um catil. Não querendo complicar o caso, o marujo atirou ao mar a moedinha excedente, retirou a terça parte para si e voltou tranqüilo para o seu leito. No dia seguinte, na ocasião do desembarque, o almoxarife do navio encontrou um punhado de catis na caixa. Soube que essas moedas pertenciam aos três marinheiros. Dividiu-as em três partes iguais, dando a cada um dos marinheiros uma dessas partes. Ainda dessa vez a divisão não foi exata. Sobrava uma moeda, que o almoxarife guardou como paga do seu trabalho e de sua habilidade. É claro que nenhum dos marinheiros reclamou, pois cada um deles estava convencido de que já havia retirado da caixa a parte que lhe cabia do dinheiro. Pergunta-se, afinal: Quantas eram as moedas? Quanto recebeu cada um dos marujos?

O Homem que Calculava, notando que a história narrada pelo príncipe despertara grande curiosidade entre os nobres presentes, achou que devia dar solução completa ao problema. E assim falou:

– As moedas, uma vez que eram em número superior a 200 e não chegavam a 300, deviam ser a princípio em número de 241. O 1º marinheiro dividiu-as em três partes iguais; jogou um catil ao mar e levou um terço de 240, isto é, 80 moedas, deixando 160. O 2º marinheiro encontrou, na caixa, 160 moedas; jogou uma moeda no mar e dividiu as restantes (159 em três partes. Retirou uma teça parte (53) e deixou, de resto, 106. O 3º marinheiro encontrou, na caixa, 106 moedas, dividiu esse resto em três partes iguais, deitando ao mar a moeda que sobrava. Retirou uma terça parte de 105, isto é, 35 moedas, deixando um resto de 70.

O almoxarife encontrou 70 moedas; retirou uma e dividiu as 69 restantes em três partes, cabendo, dessa forma, um acréscimo de 23 moedas a cada um dos marujos. A divisão foi, portanto, a seguinte:
1º marujo (80 + 23)................  103
2º marujo (53 + 23)................   76
3º marujo (35 + 23) ...............    58
Almoxarife .............................      1
Atiradas ao mar .....................      3
Total ...................................... 241
            
Enunciada a parte final da solução do problema dos três marinheiros, calou-se Beremiz. 

O príncipe de Laore tirou de sua bolsa uma medalha de prata e, dirigindo-se ao calculista, assim falou: 

– Pela interessante solução dada ao problema dos três marinheiros, vejo que és capaz de dar explicação aos enigmas mais intricados que envolvem números e cálculos. Quero, pois, que me deslindes o significado desta medalha. 

 – Esta peça – continuou o príncipe, segurando a medalha na ponta dos dedos – foi gravada por um artista religioso que viveu vários anos na corte de meu avô. Deve encerrar um enigma que até hoje magos e astrólogos não conseguiram decifrar. Numa das faces aparece o número 128, rodeado por sete pequenos rubis. Na outra face (dividida em quatro partes) apresenta quatro números:
7, 21, 2, 98
 Nota-se que a soma desses quatro números é igual a 128. Mas qual é, na verdade, a significação dessas quatro parcelas em que foi dividido o número 128? Que relação poderá existir entre o número 7 e o número 128?
 Recebeu Beremiz a estranha medalha das mãos do príncipe, examinou-a em silêncio, durante algum tempo, e depois assim falou:
– Esta medalha, ó príncipe, foi gravada por um profundo conhecedor do misticismo numérico. Acreditavam os antigos no poder mágico de certos números. O três era divino; o sete era o número sagrado. Os sete rubis que vemos aqui revelam a preocupação do artista em relacionar o número 128 com o número 7. O número 128, como sabemos, é decomponível num produto de 7 fatores iguais a 2:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
Esse número 128 pode ser decomposto em quatro partes: 

7, 21, 2 e 98
que apresentam a seguinte propriedade: 

A primeira aumentada de 7, a segunda diminuída de 7, a terceira multiplicada por 7 e a quarta dividida por 7 darão o mesmo resultado. Veja bem:
7 + 7 = 14
21 – 7 = 14
2 x 7 = 14
98 / 7 = 14
Essa medalha deve ter sido usada como talismã, pois contém relações que envolvem o número 7, que, para os religiosos, era um número sagrado.
Mostrou-se o príncipe de Laore encantado com a solução apresentada por Beremiz, e ofereceu-lhe, como presente, não só a medalha dos sete rubis como uma bolsa com cem moedas de ouro.
O príncipe era generoso e bom. 

Passamos, a seguir, para uma grande sala onde o poeda Iezid ia oferecer riquíssimo banquete aos seus convidados.
(Malba Tahan in: O Homem que Calculava)


É indispensável conhecermo-nos a nós próprios; mesmo se isso não bastasse para encontrarmos a verdade, seria útil, ao menos para regularmos a vida, e nada há de mais justo. Blaise Pascal

Fiquem com o bom Deus e...
LOUVADO seja Nosso Senhor Jesus Cristo! (BLOGUE do Valentim em 28mar.2011)

Nenhum comentário:

Postar um comentário

OBRIGADO por comentar e volte sempre ao BLOGUE do Valentim!